关于x的方程x2-(k+1)x+3k-5=0的两实根的平方和为16,求实数k的值

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关于x的方程x2-(k+1)x+3k-5=0的两实根的平方和为16,求实数k的值
关于x的方程x2-(k+1)x+3k-5=0的两实根的平方和为16,求实数k的值

关于x的方程x2-(k+1)x+3k-5=0的两实根的平方和为16,求实数k的值
设两个根为x1、x2,
由韦达定理,x1+x2=k+1,x1x2=3k-5,
则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2(3k-5)=k2-4k+11=16,
整理得 k2-4k-5=(k+1)(k-5)=0,
k=5或-1,
其中k=5时,判别式△<0,不可取,舍去,
所以k=-1.

a + b = k +1 a*b=3k-5
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab = 16
自己带入求k

设这两根为x1,x2,则由根与系数的关系可知:x1+x2=k+1,x1*x2=3k-5,而两实根的平方和为16,即是x1^2+x2^2=16,将第一式子平方-2倍第二式子=16,解得k=-1,或k=5,经检验k=5不合题意舍去(判别式小于0,无解)故k=-1

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